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martes, 23 de diciembre de 2014

lunes, 15 de diciembre de 2014

Descubriendo la parte trasera de nuestro DNI.

Muchas veces hemos escuchado que en la parte posterior del DNI, el número que aparece a la derecha y abajo indica el número de personas que coinciden contigo en nombre y apellidos. Así que si tu te llamas Margarita Flor Del Campo y el número que encuentras en el DNI es 9. ¿No es un poco raro que 10 personas se llamen así? En esta entrada descubrirás que todo lo que te han contado es falso y además te explicaremos el porqué. De hecho te explicaremos que significan todos y cada uno de los números y letras que aparecen.

Partiremos de un DNI cualquiera, por cierto ¿Sabes como se calcula la letra del DNI? pincha aquí para verlo.





¿Qué significan las letras y los números que aparecen en la parte inferior $($las 3 últimas líneas$)$?


IDESPAAA0000000<84215164C<<<<<<
     7205011M1601013ESP<<<<<<<<<<<<1     
APELLIDO1<APELLIDO2<NOMBRE<<<


  1. Tipo de documento. 
  2. Nación. 
  3. Número de serie del soporte. 
  4. Dígito de control del campo 3.
  5. Número del DNI.
  6. Fecha de nacimiento $(AAMMDD)$.
  7. Dígito de control del campo 6.
  8. Sexo $(M/F)$.
  9. Fecha de caducidad del DNI $(AAMMDD)$.
  10. Dígito de control del campo 9.
  11. Nacionalidad.
  12. Dígito de control de los campos 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10 concatenados.
  13. Nombre $(\,Apellido\,\, 1\,\, < \,\, Apellido\,\, 2\,\, < \,\, Nombre\,)$.
El tipo de documento es de IDENTIDAD, la nación es ESPAÑA, el número de serie del soporte es AAA-000000. El número de nuestro DNI es 84215164-C. La fecha de nacimiento es el 1 de mayo de 1972, así si lo expresamos de la forma $(AAMMDD)$, donde AA son las 2 últimas cifras del año, MM el mes y DD el día, queda 720501. El sexo es MASCULINO. La fecha de caducidad del DNI es el 1 de enero de 2016 y expresándolo de la forma $(AAMMDD)$ queda 160101. La nacionalidad es ESPAÑOLA. Y por último el nombre es Apellido1 Apellido2 Nombre

Nota: Si el nombre es compuesto se añade entre la primera parte y la segunda parte otro símbolo $(<)$ para separarlos, por ejemplo, JOSE<ANTONIO.

Podéis pensar que me he saltado por explicar algunos números. En efecto, pero lo he hecho porque estos números son los más difíciles de interpretar. Estos dígitos se les denomina dígitos de control. ¿Por qué se llaman así? Se llaman así por la función que poseen, que no es más que controlar o detectar errores en la transmisión de los datos. Estos dígitos se calculan a partir de los datos que ya conocemos. Veamos ahora como se calculan dichos números, en la foto del DNI son los números que aparecen en los cuadros morados, es decir, el 0, 1, 3, 1.

El primer dígito de control se calcula a partir del número de serie del soporte, en nuestro caso AAA000000. Si nos fijamos el número de serie del soporte posee 3 letras. Como el dígito de control es un número necesitamos identificar cada letra con un número. Podríamos pensar que como tenemos 27 letras en nuestro alfabeto cada una de ellas podría aparecer en las letras del número de serie del soporte. Esto no es así, debido a que la letra Ñ no se usa en muchos países y por ello se descarta. Para enumerar las 26 letras podemos pensar que se podría hacer cogiendo los números comprendidos entre el 1 y el 26 o entre el 0 y el 25. En realidad es muy parecido al segundo caso $(0-25)$ pero en lugar de empezar en el 0 se empieza en el 10 y lo mismo ocurre en el final, que en lugar de terminar en el número 25 se termina en el 35, luego la distribución quedaría como sigue:

 A
 B
 C
 D
 E
 F
 G
 H
 I
 J
 K
 L
M
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

 N
 O
 P
 Q
 R
 S
 T
 U
 V
W
 X
 Y
 Z
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

En nuestro caso, como solo tenemos la letra A cambiaremos cada A por su valor, es decir, 10. Y así obtendremos el número  10  10  10  0  0  0  0  0  0. Como ves hemos separado cada número para así no confundirnos. Posteriormente tomaremos bloques de 3 números: El primer bloque será  10   10  10, el segundo 0  0  0 y el tercero 0  0  0. Cada bloque lo multiplicaremos verticalmente por el número 731.  Como resultado de la multiplicación obtendremos 3 números en cada bloque, en total 9 números. Después sumaremos los 9 números y nos quedaremos con la última cifra del resultado de la suma.




Después del la multiplicación obtenemos los 9 números como 6 de ellos son ceros pues no hace falta sumarlos. La suma da 110 y como la última cifra es 0 entonces el primer dígito de control es 0

Para calcular los otros 3 dígitos de control utilizaremos el mismo método, es decir, dividir los números en bloques de 3 números, multiplicar verticalmente cada bloque por 731, sumar los resultados obtenidos y por último quedarnos con la última cifra del resultado final.

El segundo dígito de control se calcula a partir de la fecha de nacimiento, en nuestro caso es 720501. Al dividirlo en bloques quedaría  7   2   0  |  5   0   1.


Así llegamos a que el 2º es 1.

El tercer dígito de control se calcula a partir de la fecha de caducidad del DNI, en nuestro caso es 160101. Al dividirlo en bloques quedaría  1   6   0  |  1   0   1.


Por tanto el 3º dígito de control es el 3.

El cuarto y último dígito de control se calcula a partir de la concatenación del número de serie del soporte 10   10   10   0   0   0   0   0   0, el primer dígito de control 0, el número del DNI 84215164C como C es una letra, la pasamos a números por la conversión que vimos anteriormente. El valor de C es 12 y por tanto lo escribiremos de la forma 8   4   2   1   5   1   6   4   12. Concatenaremos además la fecha de nacimiento 7   2   0   5   0   1, el 2º dígito de control 1, la fecha de caducidad del DNI 1   6   0   1   0   1 y el tercer dígito de control 3. Al dividirlo en bloques quedaría: 

10  10  10  |     0  0  0  |  0  0  0  |  0  8  4  |  2  1  5  |               
  1    6    4  |  12   7  2  |  0  5  0  |  1  1  1  |  6  0  1  |  0  1  3  |



Como consecuencia el 4º dígito de control es 1. Así, hemos visto como lo que nos contaban de que este número era el número de personas que coincidían contigo en nombre y apellidos es totalmente falso. Además hemos comprobado que los números que hemos calculado son realmente los que aparecen en el DNI. 


@antonio_arjona7

martes, 11 de noviembre de 2014

El Último teorema de Fermat y su aparición en los Simpsons

¿Has visto alguna vez la serie de los Simpsons? En este post vamos a ver como detrás de estos graciosos dibujos se esconden a veces grandes resultados matemáticos, en este caso hablaremos sobre El Último teorema de Fermat. Alguno estará pensando y quien fue ese tal Fermat. 

Fermat fue un jurista y matemático francés del siglo XVII $(1601-1665)$. Está considerado junto a Descartes como uno de los mejores matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Descubrió junto con Pascal la Teoría de Probabilidades, la geometría analítica junto con Descartes y el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz. Pero en realidad es más conocido por sus aportaciones a la Teoría de números, esto es debido a que tuvo un ejemplar de la Arithmetica de Diofanto, y más concretamente por el Último Teorema de Fermat.




Otras aportaciones:

 
Números primos de Fermat
Un número se dice de Fermat es un número natural de la forma $$ F_n = 2^{2^n} +1 \qquad n\in\mathbb{N}$$ Fermat conjeturó que dichos números eran primos todos. Sin embargo, Euler se dio cuenta que dicha afirmación era falsa y encontró un contraejemplo. $$ F_5 = 2^{2^5} +1 = 2^{32}=4294967297= 641\, \cdot \, 6700417$$
Teorema de Fermat para la suma de cuadrados
Un número primo $p$ se puede expresar como suma de $2$ números cuadrados si y sólo si $p=2$ ó $p \equiv 1 \mod 4$. Podemos pensar que $p$ es equivalente a la hora $1$ en un reloj de cuatro horas, pensando que parte desde la hora $0$, por ejemplo, las $5\equiv 1 \mod 4$ porque $5 =  4 + 1$, o lo que es lo mismo una vuelta completa del reloj más una hora. 
 
Pequeño teorema de Fermat
Si $p$ es un número primo, entonces $\forall \,a\in\mathbb{N}$ tal que m.c.d$\{a,\,p\}=1$ se cumple que $$ a^{p-1}\equiv 1 \mod p $$ Nota: m.c.d significa máximo común divisor. Decir que el m.c.d$\{a,\,p\}=1$ es equivalente a decir que son coprimos o que no tienen divisores comunes.

Dicho con otras palabras, si $p$ es un número primo de forma que es coprimo con otro número natural $a$ entonces se cumple que el resto de la división de $a^{p-1}$ entre p es 1.

No podemos hablar sobre el Último teorema de Fermat sin mencionar el Teorema de Pitágoras, el teorema más famoso donde los haya, porque ¿quién no ha oído hablar sobre el Teorema de Pitágoras? 

Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.


Por ejemplo: $3^2 + 4^2 = 5^2$ o $5^2 + 12^2 = 13^2$.
Del Teorema de Pitágoras nos puede surgir una pregunta. ¿Qué ocurre cuando cambiamos los exponentes $(2)$ por otro número mayor? Es decir, ¿Existen $3$ números naturales $a,\,b,\,c$ tal que se cumple que $a^3 + b^3 = c^3$? o porqué no pensarlo en general, ¿existen $3$ números naturales $a,\,b,\,c$ de forma que se satisfaga que $a^n+b^n=c^n$, siendo $n>2$? Para responder a esta pregunta aparece el Último teorema de Fermat.

Último teorema de Fermat
Fermat conjeturó que no existen $3$ números enteros positivos $x\, y,\,z$ de forma que se satisfaga la ecuación $x^n + y^n = z^n$ para cualquier $n>2$. 

En palabras de Fermat $($bueno esto es una traducción$)$.

Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.

Según Fermat, él tenía una demostración, pero ¿por qué no la escribió en otro papel? ¿Tan caro estaba el papel en esa época como para no coger otro y escribirla? Puede ser que tuviera una idea en la cabeza y lo mismo no fuera realmente la demostración. Bueno ya todo son conjeturas porque Fermat no está aquí para contárnoslo. 

Lo que sí es verdad es que tan fácil no debía de ser la demostración para que tardaran unos $350$ años en llegar a ella. Muchos matemáticos de gran prestigio han intentado realizarla en esos $350$ años, todos sin éxito. La demostración de dicho teorema se debe al matemático Andrew Wiles en $1995$.  

¿Estaréis pensando y esto que tiene que ver con los Simpsons? 

Posteriormente veremos $2$ fotografías de los Simpsons en las que aparecen números que aparentemente no cumplen el Último teorema de Fermat. Pero porqué han puesto esto. ¿Es que acaso han encontrado algún ejemplo que lo contradice? Y si es así ¿cómo puede ser que ningún matemático encontrara errores en la demostración?

Homer en la 3ª dimensión
$$ ¿1782^{12} + 1841^{12}=1922^{12}?$$
Como no somos capaces de calcular estos números de cabeza entonces utilizaremos la calculadora para verlo. 

$1782^{12}+ 1841^{12}=2.541210259 \cdot 10^{39}$  
$ 1922^{12} = 2.541210259 \cdot 10^{39}$ 

Aparentemente puede parecer que es cierta la igualdad ya que los números que aparecen en la calculadora coinciden. Sin embargo, si usamos una calculadora más potente $($cuyo resultado sea más preciso, o sea con más decimales$)$ nos daremos cuenta que en realidad la igualdad es falsa. Luego no hemos encontrado un contraejemplo para dicho teorema.

$$ 1782^{12} + 1841^{12}= 2.541.210.258.614.589.176.288.669.958.142.428.526.657$$
$$ 1922^{12} = 2.541.210.259.314.801.410.819.278.649.643.651.567.616 $$

Podemos observar que coinciden en los primeros $9$ dígitos. ¿Cómo es posible si en la calculadora poseian $10$ dígitos iguales? La clave está en el redondeo.

Homer frente a una pizarra
$$ ¿3987^{12}+4365^{12}=4472^{12}?$$

Veamos que ocurre lo mismo con esta igualdad. Con calculadora el resultado es:

$3987^{12}+4365^{12}= 6.397665635 \cdot 10^{43}$
$ 4472^{12} = 6.397665635 \cdot 10^{43} $

¿Será que este ejemplo si es correcto? Usemos el ordenador para calcular todas las cifras del número:

$3987^{12} + 4365^{12} = 63.976.656.349.698.612.616.236.230.953.154.487.896.987.106 $
$4472^{12}= 63.976.656.348.486.725.806.862.358.322.168.575.784.124.416$

En este caso podemos ver que los números sólo coinciden en las primeras $10$ cifras. Como la cifra undécima de ambas es mayor que $5$ se redondea la décima cifra en ambos a la siguiente unidad. Luego en la calculadora en lugar de aparecer un $4$ aparece un $5$.

Conclusión:
  1. Las fotografías anteriores aunque sean falsas son bastante curiosas y ese el hecho por el que aparecen en la serie, como simple curiosidad.
  2. Los resultados matemáticos cuya demostración se conoce son resultados verdaderos. Muchas veces intentamos demostrar lo contrario de cosas que ya han sido demostradas, sin saberlo o por intentar demostrar que ese resultado es erróneo, por ejemplo, buscando contraejemplos como en este caso. En esta entrada queremos dejar claro que ha veces los cálculos que hacemos no son los precisos y que cualquier error pequeño puede ser en realidad un error bastante grande en el fondo. 
  3. No debemos creernos todo lo que aparece delante de nuestros ojos, tenemos que ser cautos y contrastar la información.

Opinión personal: No debemos juzgar a Fermat solo por sus fallos porque en aquellos tiempos no poseían los maravillosos ordenadores en los que hoy podemos encontrar información y hacer cálculos. Creo que vale más todas las aportaciones que hizo a las matemáticas descubriendo la Teoría de probabilidades, la geometría analítica, la teoría de números y el cálculo diferencial. Y bueno lo de no aportar la demostración pues queda como una anécdota, no tenemos que darle tanta importancia. Lo importante es que ya sí está demostrado este resultado.

Referencias: 
  1. Gaussianos
  2. Wikipedia
  3. Imágenes de catedu
Otras entradas que poseen demostraciones erróneas y en las que se da una explicación de donde se encuentra el error son:


  1. Falacias matemáticas 1
  2. Falacias matemáticas 2

Si lo que te interesan son los problemas no resueltos no dejes de ver la conjetura de Goldbach.


@antonio_arjona7

miércoles, 5 de noviembre de 2014

lunes, 3 de noviembre de 2014

Curiosidades romanas

En este post os dejaré algunas curiosidades que observado sobre los números romanos. Estas curiosidades consistirán en la reordenación de los símbolos, cambiar un símbolo formado por 2 líneas por otro formado también por 2 líneas o "palitos", etc.


Podemos observar que la multiplicación se obtiene fácilmente reordenando los símbolos, en este caso consiste en colocar el primer I al final. 

Nota: El "x" lo intercambiamos por el "=" ya que ambos se representan con dos rallitas.



En esta operación aritmética lo que hacemos es cambiar II por X, ya que X se obtiene de II cruzando los "palitos" del II.


En esta operación aritmética lo que hacemos es ordenar los términos como vemos con los colores, y cambiamos X por V. Para esto lo que haremos es desplazar el palo derecho de la X y así obtenemos V. De hecho ambos números se obtienen con 2 "palitos".


En la línea anterior hemos cambiado el signo "=" por el "+", ya que ambos están formados por 2 "palitos" y además como X está formado por 2 v, una v superior y otra inferior (girada) entonces cambiamos X por v + v.

@antonio_arjona7

viernes, 31 de octubre de 2014

Completa con los números del 1-9

En este acertijo deberás encontrar como distribuir los números del 1-9, sin repetición, de forma que la suma de los números de cada lado del triángulo debe ser igual, es decir, la suma de los números de color naranja debe ser igual a la suma de los números de color rojo y cada una debe ser igual a la suma de los números en verde.  
¿Es única la solución? En caso contrario, ¿Cuántas soluciones posibles existen, salvo reordenamiento de los números de una fila? ¿Qué condición debe cumplirse para obtener la solución o soluciones? 

Suerte y ánimo.


@antonio_arjona7

jueves, 30 de octubre de 2014

Completa el triángulo 1

¿Cuáles son los números que faltan para completar el triángulo?


@antonio_arjona7

Adivina un número


Pistas:
  1. Es divisible por $6$.
  2. La primera y tercera cifra son números primos.
  3. No posee ninguna cifra igual.
  4. Las $2$ últimas cifras son consecutivas, en orden creciente.
  5. El número formado por las $2$ primeras cifras es divisible por $6$.
  6. La suma de $3$ de sus cifras es $19$.
  7. La suma de $2$ de sus cifras es $10$.
¿De qué número se trata?


@antonio_arjona7

martes, 28 de octubre de 2014

Multiplicación rusa

En esta entrada vamos a explicar el método ruso para la multiplicación de 2 números. El método consistirá en tomar $2$ columnas y colocaremos un número en cada una de ellas. En la columna del número mayor lo que haremos es duplicar y en la del número más pequeño dividiremos por $2$ hasta obtener el número $1$.

Nota: Para no confundirnos nunca podemos colocar siempre el número mayor en la primera columna y el menor en la segunda columna. Esto lo podemos hacer porque la multiplicación es conmutativa, es decir, $a\cdot b = b \cdot a$. Luego si queremos multiplicar $28 \cdot 43 $, como la multiplicación es conmutativa bastará con multiplicar $43 \cdot 28$. ¡Ojo! esto únicamente os lo he puesto por llevar siempre un orden.


Multiplicación rusa
Si queremos multiplicar $43\,\cdot \,28$ tomaremos 2 columnas. Como $43>28$ entonces en la primera columna, la del $43$, multiplicaremos por $2$ y en la segunda columna, la del $28$, dividiremos entre $2$ hasta llegar al $1$.


En la fila siguiente colocamos $43\cdot 2 = 86$ y $28:2=14$.



En la fila posterior tenemos $86\cdot 2 = 172$ y $14:2=7$


En la siguiente $172 \cdot 2 = 344$ y ahora tenemos un problema $7$ no es divisible entre $2$. De hecho un número impar no es divisible entre $2$. Lo que haremos para resolver este problema será restar $1$ y posteriormente dividir entre $2$. En este caso $7-1=6$ y $6:2=3$ luego en la segunda columna debemos colocar un $3$.


$344 \cdot 2 = 688$. Como $3$ no es divisible por $2$ hacemos lo mismo de antes. $3-1=2$ y $2:2=1$. Como hemos obtenido ya el $1$ en la columna del número más pequeño entonces hemos acabado de multiplicar y dividir.


El siguiente paso consistirá en elegir los números impares de la columna en la que hemos dividido. Para verlo más claro los meteremos en un recuadro.


Como vemos cada número de la columna derecha posee otro en la columna izquierda. Nosotros nos quedaremos con aquellos números de la columna de la izquierda tales que en la columna de la derecha están metidos en un recuadro.


El resultado de la multiplicación de $43\cdot 28$ lo obtendremos de la suma de los números de la columna de la izquierda que hemos metido en los recuadros verdes. Luego $$43 \cdot 28 = 172 + 344 + 688= 1204$$


La ventaja de este método es que solo necesitas saber la tabla del $2$ y dividir entre $2$, bueno y saber sumar, claro está. El inconveniente es que es un método lento.

Para saber más:
  1. Método de multiplicación gráfica.
  2. Método de multiplicación hindú.
@antonio_arjona7

miércoles, 22 de octubre de 2014

Multiplicación hindú

El método de multiplicación hindú también se le suele llamar método de Fibonacci, debido a que Fibonacci fue el primero en introducirlo en Europa, en su libro Liber Abaci $(1202)$. Este método es muy parecido al que usamos habitualmente. ¡Veámoslo!


Multiplicación hindú 

El método consiste en dibujar un rectángulo cuyas dimensiones están dadas por las cantidades de cifras de cada número. Es decir, si queremos multiplicar $342\,\cdot\,27$, el rectángulo poseerá tantas columnas como cifras tiene el primer número $(342)$, es decir, $3$ y tantas filas como cifras tiene el segundo número $(27)$, o sea $2$. Luego la dimensión del rectángulo es $2$ x $3$.


Trazamos unas diagonales en los cuadrados interiores para dividirlos en $2$ partes. Alargamos dichas líneas ya que en la parte inferior colocaremos la solución de la multiplicación.

Nota:  Esta división del cuadrado la hemos hecho porque vamos a multiplicar números de una cifra y sabemos que la multiplicación de $2$ números de $1$ cifran pueden dar como máximo un número de $2$ cifras. De hecho el número máximo que se puede obtener es $81 = 9 \cdot 9$. 


Ahora empezaremos a multiplicar. En cada cuadro escribiremos el resultado de la multiplicación de los números que se encuentran en su misma fila y columna.

Nota: Si la multiplicación da un número de $2$ cifras entonces la cifra de las unidades la escribiremos en rojo y la de las decenas en azul

Comenzaremos por el cuadro superior derecha y avanzaremos hacia la izquierda. Cuando terminemos la fila pasaremos a la siguiente, empezando por la derecha. En primer lugar tenemos $2\cdot 2 = 4 $.


En la siguiente $2\cdot 4 = 8$.


En el cuadro superior izquierda tenemos $2\cdot 3 = 6$. 


Pasamos ahora a la siguiente fila. Antes multiplicamos $342$ por $2$ y ahora lo haremos por $7$. $7\cdot 2 = 14$. 


$7\cdot 4 = 28$.


Por último $7\cdot 3 = 21$.


Posteriormente empezamos a sumar los números en diagonal, como indica la flecha. Partiremos del lado derecho, en el cual solo tenemos un $4$. Luego en la región marrón colocamos un $4$.


En la siguiente región $(verde)$ tenemos $8+1+4=13$. Luego colocamos un $3$ y nos llevamos $1$ para la región posterior región.


$1+2+8=11$. Como nos llevamos una unidad de la región anterior entonces tenemos un total de $12$ unidades. Colocamos un $2$ y nos llevamos $1$ unidad para la siguiente región.


En esta región tenemos $2+6=8$ unidades, más una que nos llevamos de la región anterior hace un total de $9$ unidades. 


En la siguiente y última región no tenemos ninguna unidad así que colocamos un $0$.


Y así llegamos a que $$ 342 \cdot 27 = 9.234 $$
La ventaja del método hindú es que es cómodo con números grandes. El inconveniente es que hay que saberse las tablas de multiplicar. 


Para saber más:

  1. Método de multiplicación gráfica.
  2. Método de multiplicación rusa.

@antonio_arjona7

sábado, 18 de octubre de 2014

Cómo y porqué debes suscribirte a un blog

Si quieres seguir este blog u otros sólo tienes que suscribirte. ¿Cómo puedes hacerlo? En este post te enseñaremos 2 formas de hacerlo.

1. Si quieres que te lleguen las notificaciones a tu correo cada vez que el blog que te gusta ha publicado algo nuevo, debes introducir el nombre de tu correo electrónico en un recuadro como el que aparece en la siguiente figura, justo donde pone Email address ... y posteriormente hacer clic en Submit.



2. La segunda consiste en hacer clic en Entradas cuando veas un icono parecido al que aparece en la siguiente figura.


Cuando entras en Entradas te suscribes a las publicaciones que se hagan en el blog. También puedes suscribirte a los Comentarios, por si sueles hacer comentarios habitualmente en el blog y quieres saber si te han respondido o algo.

El problema de esta forma es que necesitas una cuenta de Yahoo o de netvibes. Si no la posees puedes hacértela fácilmente al mismo tiempo que te suscribes al blog. Solo tienes que hacer clic en el icono de MyYahoo o de netvibes que aparece al clickear en Entradas.


Posteriormente te haces la cuenta o introduces los datos de tu cuenta y así puedes suscribirte al blog.

¿Por qué suscribirte a un blog?
  1. Suscribirte o seguir el blog es totalmente gratuito.
  2. No os piden datos algunos. 
  3. Ahorras tiempo porque no tienes que estar entrando en los blogs que os gusta de vez en cuando para ver si han escrito alguna entrada, ya que cuando se publica alguna entrada directamente os aparece en vuestro correo o en vuestro my yahoo, donde vosotros hayáis elegido.
Os animo a que sigáis algún blog y os recomiendo la suscripción por correo ya que seguramente lo visitaréis mucho más que el my yahoo o el netvibes. 

Esto es todo, espero que os haya servido.

@antonio_arjona7

viernes, 17 de octubre de 2014

Comunidad matemática

En este post os quiero hablar sobre nuestra comunidad matemática 

En esta comunidad se tratará de difundir conocimientos matemáticos para que cualquier persona que esté interesada por las matemáticas pueda adquirir dichos conocimientos. No hay que decir que si tú posees un blog sobre matemáticas puedes compartir tus conocimientos publicándolos con el tema Blog, o si simplemente te apasionan y quieres publicar cualquier cosa relacionada con el maravilloso mundo de las matemáticas lo puedes hacer, solo tienes que hacer un comentario con lo que quieras aportar a la comunidad y señalar el tema Debate.

Además tenemos un tema llamado dudas matemáticas

para que cualquier persona pregunte sus inquietudes y los problemas que no es capaz de resolver. Allí se tratará de ayudar dando pistas de la resolución de los problemas porque lo principal es que la persona por sí misma lo resuelva.

Por supuesto se incluye una sección de acertijos matemáticos para pasar un buen rato resolviéndolos. Puedes resolver los que hemos puesto ya y también puedes compartir algunos que ya conozcas, para así hacer pensar a los demás.

Por último solo decir que cuando enseñas estás devolviendo a la sociedad lo que un día depositaron en ti. Ayúdanos a ayudar. Y si conoces a gente que le pueda interesar compártelo.


Anímate, participa y únete 





domingo, 12 de octubre de 2014

Multiplicación gráfica

En esta entrada vamos a explicar un método para la multiplicación de 2 números de forma gráfica. Para realizar este método satisfactoriamente bastará con dibujar puntos, rectas y saber contar. Estarás pensando ...
 
¿Multiplicar sin tablas? ¿Es posible? 

Pues , así que ya no tienes ninguna excusa para no saber multiplicar 2 números

Nota: A este método se le suele llamar equivocadamente como multiplicación maya. Una explicación de esto la podéis encontrar en el siguiente enlace.

Veremos ahora un ejemplo, el cual lo realizaremos paso a paso.
 
Multiplicación gráfica

Si queremos multiplicar por ejemplo $32\,\cdot \,25$,


tomamos primero el número $32$ y dibujamos en primer lugar $3$ líneas verticales
 

y un poco más alejadas de ellas otras $2$ líneas verticales, como indican las unidades de este número.
 

Posteriormente tomamos el segundo número, el $25$ y dibujamos $2$ líneas horizontales
 

y un poco más alejadas otras $5$ líneas horizontales.


Para realizar este método dividimos la región mediante las siguientes curvas imaginarias.
 

Obtenemos ahora $3$ regiones imaginarias. Cada región nos dará un número que nos servirá para calcular el resultado final. Estos números se calculan contando la cantidad de puntos que obtenemos como intersección entre las líneas verticales con las horizontales en cada región.
 

Empezamos contando a partir de la región de la derecha, tal y como indica la flecha, y acabaremos contando en la región de la izquierda.
 

En la región de la derecha tenemos: $1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 6,\, 7,\, 8,\, 9$ y $10$ puntos. Así que colocamos un $0$ en dicha región y nos llevamos una unidad para la siguiente región.
 

En la región del centro empezamos a contar. $1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9,\,10,\,11,\,12,\,13,\,14,\,15,\,16,\,17,\,18$ y $19$. Como nos llevamos una unidad de la región anterior entonces tenemos un total de $20$ puntos. Así que ponemos un $0$ en su casillero y nos llevamos $2$ unidades para la siguiente y última región.
 

Empezamos ahora a contar los puntos de la región derecha. $1,\,2,\,3,\,4,\,5$ y $6$. Como nos llevamos $2$ de la región central tenemos un total de $8$. Luego el número que debemos colocar en el casillero de la región izquierda es un $8$.
 

Así que el número resultante de la multiplicación de $32\,\cdot \,25$ es $800$.
 


Veamos ahora otro ejemplo. En este caso lo realizaremos con números de $3$ cifras y uno de los $2$ números posee un $0$ entre sus cifras. 

Si queremos multiplicar $142 \, \cdot \, 105$. Trazamos líneas verticales que representen el número $142$ y líneas horizontales que representen el número $105$. 


Posteriormente dibujamos las líneas imaginarias. Debemos hacer este paso con cuidado, ya que poseemos un $0$ entre las cifras de $105$. 


Empezamos a contar por la región de la derecha, como indica la flecha de la siguiente figura. En la región de la derecha tenemos $10$ puntos, luego colocamos un $0$ y nos llevamos $1$ para la siguiente región. En la siguiente obtenemos $20$ puntos, más uno que nos llevamos obtenemos un total de $21$. Así que colocamos un $1$ y nos llevamos $2$ para la región central. En esta región tenemos $7$ puntos más $2$ que nos llevamos obtenemos $9$. En la posterior región tenemos $4$ puntos y en la última solo $1$.


Luego $$ 142\,\cdot\, 105 = 14.910 $$
Como ventajas podemos mencionar que es rápido con números pequeños y que no hace falta saberse las tablas de multiplicar. Como inconveniente tenemos que el método no es rápido con números grandes.

Para saber más:

  1. Método de multiplicación hindú
  2. Método de multiplicación rusa