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martes, 12 de agosto de 2014

Paradoja del mentiroso, frases autorreferentes y otras paradojas

Una paradoja es una idea extraña o irracional que se opone al sentido común y a la opinión general. Podemos distinguir 4 tipos:

  1. Afirmaciones que parecen falsas pero que en realidad son verdaderas.
  2. Afirmaciones que parecen verdaderas pero que en realidad son falsas.
  3. Conjunto de razonamientos que aparentemente son verdaderos aunque conducen a contradicciones lógicas (falacias).
  4. Afirmaciones que no podemos decidir si son verdad o son falsas.
La paradoja del mentiroso

Existen muchas versiones de dicha paradoja pero aquí solo daremos su versión más sencilla.

Esta frase es falsa.

¿Es verdadera o falsa dicha oración? Supongamos que es verdadera, entonces la oración debe ser falsa, tal y como afirma la oración y por tanto llegamos a una contradicción. Como la oración no es verdadera ¿entonces es falsa? Suponiendo que la oración es falsa tenemos que lo que afirma es falso y por tanto esta frase es verdadera, con lo cual llegamos a otra contradicción. Así la frase no puede ser ni verdadera ni falsa, con lo cual no se puede asignar un valor de verdad a la oración sin que se llegue a contradecir.   

Frases autorreferentes

Esta frase tiene treinta y cinco letras.

Si esta oración fuera verdadera debería de tener 35 letras pero como solo tiene 33 hemos llegado a una contradicción. Como la oración no es verdadera, ¿entonces es falsa? Si es falsa entonces esta frase no tiene treinta y cinco letras pero en realidad la frase si consta de 35 letras, luego es verdadera y por tanto tenemos una contradicción.

Así que la frase no es ni verdadera ni falsa.

¿En las tiendas se fia?

Hoy no se fia, mañana sí.

Si vamos a una tienda y leemos el cartel Hoy no se fia, mañana sí, revisa tus bolsillos porque no te vas a poder ir sin pagar. ¿Pero al día siguiente se fia? Cuando vas al día siguiente creyendo que si se fia, te das cuenta que el letrero vuelve a poner  "hoy no se fia, mañana sí", luego en realidad no te fian ni el primer día ni el segundo ni nunca. Entonces aunque la frase parece verdadera en realidad es falsa.



La paradoja del mentiroso con 2 amigos

Juan: Lo siguiente que diga Pedro será falso.
Pedro: Juan ha dicho la verdad.

Supongamos que Juan dice la verdad, entonces lo que diga Pedro será falso. Como Pedro miente entonces Juan no ha dicho la verdad, es decir, Juan miente, lo cual contradice a la hipótesis de partida. Como Juan no dice la verdad ¿entonces miente? Si Juan miente entonces lo que diga Pedro será verdadero. Como Pedro dice la verdad entonces Juan ha dicho la verdad y por tanto llegamos a una contradicción ya que hemos supuesto que Juan miente.  

Como conclusión la frase no es ni verdadera ni falsa.


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                                                                                                                   @antonio_arjona7

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