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viernes, 31 de octubre de 2014

Completa con los números del 1-9

En este acertijo deberás encontrar como distribuir los números del 1-9, sin repetición, de forma que la suma de los números de cada lado del triángulo debe ser igual, es decir, la suma de los números de color naranja debe ser igual a la suma de los números de color rojo y cada una debe ser igual a la suma de los números en verde.  
¿Es única la solución? En caso contrario, ¿Cuántas soluciones posibles existen, salvo reordenamiento de los números de una fila? ¿Qué condición debe cumplirse para obtener la solución o soluciones? 

Suerte y ánimo.


@antonio_arjona7

jueves, 30 de octubre de 2014

miércoles, 29 de octubre de 2014

Adivina un número


Pistas:
  1. Es divisible por $6$.
  2. La primera y tercera cifra son números primos.
  3. No posee ninguna cifra igual.
  4. Las $2$ últimas cifras son consecutivas, en orden creciente.
  5. El número formado por las $2$ primeras cifras es divisible por $6$.
  6. La suma de $3$ de sus cifras es $19$.
  7. La suma de $2$ de sus cifras es $10$.
¿De qué número se trata?


@antonio_arjona7

martes, 28 de octubre de 2014

Multiplicación rusa

En esta entrada vamos a explicar el método ruso para la multiplicación de 2 números. El método consistirá en tomar $2$ columnas y colocaremos un número en cada una de ellas. En la columna del número mayor lo que haremos es duplicar y en la del número más pequeño dividiremos por $2$ hasta obtener el número $1$.

Nota: Para no confundirnos nunca podemos colocar siempre el número mayor en la primera columna y el menor en la segunda columna. Esto lo podemos hacer porque la multiplicación es conmutativa, es decir, $a\cdot b = b \cdot a$. Luego si queremos multiplicar $28 \cdot 43 $, como la multiplicación es conmutativa bastará con multiplicar $43 \cdot 28$. ¡Ojo! esto únicamente os lo he puesto por llevar siempre un orden.


Multiplicación rusa
Si queremos multiplicar $43\,\cdot \,28$ tomaremos 2 columnas. Como $43>28$ entonces en la primera columna, la del $43$, multiplicaremos por $2$ y en la segunda columna, la del $28$, dividiremos entre $2$ hasta llegar al $1$.


En la fila siguiente colocamos $43\cdot 2 = 86$ y $28:2=14$.



En la fila posterior tenemos $86\cdot 2 = 172$ y $14:2=7$


En la siguiente $172 \cdot 2 = 344$ y ahora tenemos un problema $7$ no es divisible entre $2$. De hecho un número impar no es divisible entre $2$. Lo que haremos para resolver este problema será restar $1$ y posteriormente dividir entre $2$. En este caso $7-1=6$ y $6:2=3$ luego en la segunda columna debemos colocar un $3$.


$344 \cdot 2 = 688$. Como $3$ no es divisible por $2$ hacemos lo mismo de antes. $3-1=2$ y $2:2=1$. Como hemos obtenido ya el $1$ en la columna del número más pequeño entonces hemos acabado de multiplicar y dividir.


El siguiente paso consistirá en elegir los números impares de la columna en la que hemos dividido. Para verlo más claro los meteremos en un recuadro.


Como vemos cada número de la columna derecha posee otro en la columna izquierda. Nosotros nos quedaremos con aquellos números de la columna de la izquierda tales que en la columna de la derecha están metidos en un recuadro.


El resultado de la multiplicación de $43\cdot 28$ lo obtendremos de la suma de los números de la columna de la izquierda que hemos metido en los recuadros verdes. Luego $$43 \cdot 28 = 172 + 344 + 688= 1204$$


La ventaja de este método es que solo necesitas saber la tabla del $2$ y dividir entre $2$, bueno y saber sumar, claro está. El inconveniente es que es un método lento.

Para saber más:
  1. Método de multiplicación gráfica.
  2. Método de multiplicación hindú.
@antonio_arjona7

miércoles, 22 de octubre de 2014

Multiplicación hindú

El método de multiplicación hindú también se le suele llamar método de Fibonacci, debido a que Fibonacci fue el primero en introducirlo en Europa, en su libro Liber Abaci $(1202)$. Este método es muy parecido al que usamos habitualmente. ¡Veámoslo!


Multiplicación hindú 

El método consiste en dibujar un rectángulo cuyas dimensiones están dadas por las cantidades de cifras de cada número. Es decir, si queremos multiplicar $342\,\cdot\,27$, el rectángulo poseerá tantas columnas como cifras tiene el primer número $(342)$, es decir, $3$ y tantas filas como cifras tiene el segundo número $(27)$, o sea $2$. Luego la dimensión del rectángulo es $2$ x $3$.


Trazamos unas diagonales en los cuadrados interiores para dividirlos en $2$ partes. Alargamos dichas líneas ya que en la parte inferior colocaremos la solución de la multiplicación.

Nota:  Esta división del cuadrado la hemos hecho porque vamos a multiplicar números de una cifra y sabemos que la multiplicación de $2$ números de $1$ cifran pueden dar como máximo un número de $2$ cifras. De hecho el número máximo que se puede obtener es $81 = 9 \cdot 9$. 


Ahora empezaremos a multiplicar. En cada cuadro escribiremos el resultado de la multiplicación de los números que se encuentran en su misma fila y columna.

Nota: Si la multiplicación da un número de $2$ cifras entonces la cifra de las unidades la escribiremos en rojo y la de las decenas en azul

Comenzaremos por el cuadro superior derecha y avanzaremos hacia la izquierda. Cuando terminemos la fila pasaremos a la siguiente, empezando por la derecha. En primer lugar tenemos $2\cdot 2 = 4 $.


En la siguiente $2\cdot 4 = 8$.


En el cuadro superior izquierda tenemos $2\cdot 3 = 6$. 


Pasamos ahora a la siguiente fila. Antes multiplicamos $342$ por $2$ y ahora lo haremos por $7$. $7\cdot 2 = 14$. 


$7\cdot 4 = 28$.


Por último $7\cdot 3 = 21$.


Posteriormente empezamos a sumar los números en diagonal, como indica la flecha. Partiremos del lado derecho, en el cual solo tenemos un $4$. Luego en la región marrón colocamos un $4$.


En la siguiente región $(verde)$ tenemos $8+1+4=13$. Luego colocamos un $3$ y nos llevamos $1$ para la región posterior región.


$1+2+8=11$. Como nos llevamos una unidad de la región anterior entonces tenemos un total de $12$ unidades. Colocamos un $2$ y nos llevamos $1$ unidad para la siguiente región.


En esta región tenemos $2+6=8$ unidades, más una que nos llevamos de la región anterior hace un total de $9$ unidades. 


En la siguiente y última región no tenemos ninguna unidad así que colocamos un $0$.


Y así llegamos a que $$ 342 \cdot 27 = 9.234 $$
La ventaja del método hindú es que es cómodo con números grandes. El inconveniente es que hay que saberse las tablas de multiplicar. 


Para saber más:

  1. Método de multiplicación gráfica.
  2. Método de multiplicación rusa.

@antonio_arjona7

sábado, 18 de octubre de 2014

Cómo y porqué debes suscribirte a un blog

Si quieres seguir este blog u otros sólo tienes que suscribirte. ¿Cómo puedes hacerlo? En este post te enseñaremos 2 formas de hacerlo.

1. Si quieres que te lleguen las notificaciones a tu correo cada vez que el blog que te gusta ha publicado algo nuevo, debes introducir el nombre de tu correo electrónico en un recuadro como el que aparece en la siguiente figura, justo donde pone Email address ... y posteriormente hacer clic en Submit.



2. La segunda consiste en hacer clic en Entradas cuando veas un icono parecido al que aparece en la siguiente figura.


Cuando entras en Entradas te suscribes a las publicaciones que se hagan en el blog. También puedes suscribirte a los Comentarios, por si sueles hacer comentarios habitualmente en el blog y quieres saber si te han respondido o algo.

El problema de esta forma es que necesitas una cuenta de Yahoo o de netvibes. Si no la posees puedes hacértela fácilmente al mismo tiempo que te suscribes al blog. Solo tienes que hacer clic en el icono de MyYahoo o de netvibes que aparece al clickear en Entradas.


Posteriormente te haces la cuenta o introduces los datos de tu cuenta y así puedes suscribirte al blog.

¿Por qué suscribirte a un blog?
  1. Suscribirte o seguir el blog es totalmente gratuito.
  2. No os piden datos algunos. 
  3. Ahorras tiempo porque no tienes que estar entrando en los blogs que os gusta de vez en cuando para ver si han escrito alguna entrada, ya que cuando se publica alguna entrada directamente os aparece en vuestro correo o en vuestro my yahoo, donde vosotros hayáis elegido.
Os animo a que sigáis algún blog y os recomiendo la suscripción por correo ya que seguramente lo visitaréis mucho más que el my yahoo o el netvibes. 

Esto es todo, espero que os haya servido.

@antonio_arjona7

jueves, 16 de octubre de 2014

Comunidad matemática

En este post os quiero hablar sobre nuestra comunidad matemática 

En esta comunidad se tratará de difundir conocimientos matemáticos para que cualquier persona que esté interesada por las matemáticas pueda adquirir dichos conocimientos. No hay que decir que si tú posees un blog sobre matemáticas puedes compartir tus conocimientos publicándolos con el tema Blog, o si simplemente te apasionan y quieres publicar cualquier cosa relacionada con el maravilloso mundo de las matemáticas lo puedes hacer, solo tienes que hacer un comentario con lo que quieras aportar a la comunidad y señalar el tema Debate.

Además tenemos un tema llamado dudas matemáticas

para que cualquier persona pregunte sus inquietudes y los problemas que no es capaz de resolver. Allí se tratará de ayudar dando pistas de la resolución de los problemas porque lo principal es que la persona por sí misma lo resuelva.

Por supuesto se incluye una sección de acertijos matemáticos para pasar un buen rato resolviéndolos. Puedes resolver los que hemos puesto ya y también puedes compartir algunos que ya conozcas, para así hacer pensar a los demás.

Por último solo decir que cuando enseñas estás devolviendo a la sociedad lo que un día depositaron en ti. Ayúdanos a ayudar. Y si conoces a gente que le pueda interesar compártelo.


Anímate, participa y únete 





domingo, 12 de octubre de 2014

Multiplicación gráfica

En esta entrada vamos a explicar un método para la multiplicación de 2 números de forma gráfica. Para realizar este método satisfactoriamente bastará con dibujar puntos, rectas y saber contar. Estarás pensando ...
 
¿Multiplicar sin tablas? ¿Es posible? 

Pues , así que ya no tienes ninguna excusa para no saber multiplicar 2 números

Nota: A este método se le suele llamar equivocadamente como multiplicación maya. Una explicación de esto la podéis encontrar en el siguiente enlace.

Veremos ahora un ejemplo, el cual lo realizaremos paso a paso.
 
Multiplicación gráfica

Si queremos multiplicar por ejemplo $32\,\cdot \,25$,


tomamos primero el número $32$ y dibujamos en primer lugar $3$ líneas verticales
 

y un poco más alejadas de ellas otras $2$ líneas verticales, como indican las unidades de este número.
 

Posteriormente tomamos el segundo número, el $25$ y dibujamos $2$ líneas horizontales
 

y un poco más alejadas otras $5$ líneas horizontales.


Para realizar este método dividimos la región mediante las siguientes curvas imaginarias.
 

Obtenemos ahora $3$ regiones imaginarias. Cada región nos dará un número que nos servirá para calcular el resultado final. Estos números se calculan contando la cantidad de puntos que obtenemos como intersección entre las líneas verticales con las horizontales en cada región.
 

Empezamos contando a partir de la región de la derecha, tal y como indica la flecha, y acabaremos contando en la región de la izquierda.
 

En la región de la derecha tenemos: $1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 6,\, 7,\, 8,\, 9$ y $10$ puntos. Así que colocamos un $0$ en dicha región y nos llevamos una unidad para la siguiente región.
 

En la región del centro empezamos a contar. $1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9,\,10,\,11,\,12,\,13,\,14,\,15,\,16,\,17,\,18$ y $19$. Como nos llevamos una unidad de la región anterior entonces tenemos un total de $20$ puntos. Así que ponemos un $0$ en su casillero y nos llevamos $2$ unidades para la siguiente y última región.
 

Empezamos ahora a contar los puntos de la región derecha. $1,\,2,\,3,\,4,\,5$ y $6$. Como nos llevamos $2$ de la región central tenemos un total de $8$. Luego el número que debemos colocar en el casillero de la región izquierda es un $8$.
 

Así que el número resultante de la multiplicación de $32\,\cdot \,25$ es $800$.
 


Veamos ahora otro ejemplo. En este caso lo realizaremos con números de $3$ cifras y uno de los $2$ números posee un $0$ entre sus cifras. 

Si queremos multiplicar $142 \, \cdot \, 105$. Trazamos líneas verticales que representen el número $142$ y líneas horizontales que representen el número $105$. 


Posteriormente dibujamos las líneas imaginarias. Debemos hacer este paso con cuidado, ya que poseemos un $0$ entre las cifras de $105$. 


Empezamos a contar por la región de la derecha, como indica la flecha de la siguiente figura. En la región de la derecha tenemos $10$ puntos, luego colocamos un $0$ y nos llevamos $1$ para la siguiente región. En la siguiente obtenemos $20$ puntos, más uno que nos llevamos obtenemos un total de $21$. Así que colocamos un $1$ y nos llevamos $2$ para la región central. En esta región tenemos $7$ puntos más $2$ que nos llevamos obtenemos $9$. En la posterior región tenemos $4$ puntos y en la última solo $1$.


Luego $$ 142\,\cdot\, 105 = 14.910 $$
Como ventajas podemos mencionar que es rápido con números pequeños y que no hace falta saberse las tablas de multiplicar. Como inconveniente tenemos que el método no es rápido con números grandes.

Para saber más:

  1. Método de multiplicación hindú
  2. Método de multiplicación rusa